高中数学高二人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-适中-组卷网

21-22高一下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间线段点的存在性问题

名校

1 . 如图所示，在三棱柱

中，

，

是

的中点.

(1)用

表示向量

；
(2)在线段

上是否存在点

，使

？若存在，求出

的位置，若不存在，请说明理由.

2024-04-08更新 | 175次组卷 | 24卷引用：湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 591次组卷 | 51卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·上海·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量共线的判定

名校

3 . 四棱柱

的六个面都是平行四边形，点

在对角线

上，且

，点

在对角线

上，且

．

(1)设向量

，

，用

、

表示向量

、

；
(2)求证：

、

三点共线．

2024-02-27更新 | 200次组卷 | 7卷引用：3．1 空间向量及其运算

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20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用基底表示向量空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

4 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，侧棱

的长为3，且

和

的夹角都是

，

是

的中点，设

，

，试以

，

为基向量表示出向量

，并求

的长.

2024-02-24更新 | 179次组卷 | 28卷引用：第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

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22-23高二上·河南濮阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据方程表示椭圆求参数的范围

名校

5 . 若方程

表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）

A．	B．
C．或	D．或

2024-02-05更新 | 276次组卷 | 25卷引用：河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考文科数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值

解题方法

范围问题

6 . 已知

，双曲线C：

的左焦点为F，P是双曲线C的右支上的动点，则

的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-04更新 | 394次组卷 | 4卷引用：3.2.1 双曲线及其标准方程（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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23-24高三上·河北保定·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面垂直证明线线垂直求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 在如图所示的空间几何体中，

与

均是等边三角形，直线

平面

，直线

平面

，点

是线段

的中点.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-01-30更新 | 436次组卷 | 2卷引用：专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）

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23-24高二上·安徽安庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量模长的坐标表示空间位置关系的向量证明

8 . 平面

的一个法向量

，如果直线

平面

，则直线

的单位方向向量

（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-30更新 | 301次组卷 | 2卷引用：安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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23-24高二上·黑龙江齐齐哈尔·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直已知面面角求其他量点到平面距离的向量求法

解题方法

证明面面垂直的方法向量法求空间距离

9 . 图1是直角梯形

，

在线段

上，且

，以

为折痕将

折起，使点

到达

的位置，且

，如图2．

(1)求证：平面

平面

(2)在棱

上存在点

，使得锐二面角

的大小为

，求

到平面

的距离．

2024-01-30更新 | 1283次组卷 | 3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·辽宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

为

中点，且

，

.

(1)求二面角

的余弦值；
(2)若

在线段

上，直线

与平面

所成角的正弦值为

，求点

到平面

的距离.

2024-01-30更新 | 668次组卷 | 2卷引用：辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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