1 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四边形 中（如图1），，=分别是边上的点，将 沿 翻折，将 沿 翻折，使得点 与点重合（记为点 ），且平面平面 （如图2）

(1)求证：；
(2)求二面角 余弦值.

3 . 已知椭圆的右焦点为，且离心率为．三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M、且三条边所在直线的斜率分别为、、，且、、均不为0，O为坐标原点．若直线OD、OE、OM的斜率之和为1，则（       ）

A．－1	B．
C．	D．

4 . 已知双曲线的左，右焦点分别是，，左，右顶点分别是A，B，点P在C上，l是C的一条渐近线，O是坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．焦点到l的距离为1

B．若，则的面积为1

C．若l的倾斜角为30°，则其实轴长为

D．若直线PA，PB的斜率分别为，则

5 . 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

   

A．	B．与所成的角可能是
C．是定值	D．当时，点到平面的距离为2

6 . 已知和分别是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线交于不同四点，顺次连接焦点和这四点恰好组成一个正六边形，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线的焦点为为上一点且纵坐标为4，轴于点，且．
(1)求的值；
(2)已知点是抛物线上不同的两点，且满足．证明：直线恒过定点．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足，记点的轨迹为C，则（       ）

A．存在实数a，使得C上所有的点到点的距离大于2

B．存在实数a，使得C上有两点到点与的距离之和为6

C．存在实数a，使得C上有两点到点与的距离之差为2

D．存在实数a，使得C上有两点到点的距离与到直线的距离相等

9 . 若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为_____．

10 . P为抛物线上动点，则P到焦点的距离与到的距离之和最小值为_________.