1 . 已知椭圆，左顶点为，经过点，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为的中点，，证明：对于任意的都有恒成立．

2 . 已知抛物线的焦点为，动点在上，点与点关于直线:对称，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

3 . 已知双曲线的焦距为，点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）求证：直线过点.

4 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在上，，则的离心率为____________.

5 . 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

(1)求证：//平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，，是的中点.

(1)求证：平面BDM；
(2)若平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.

7 . 双曲线C：的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

   

(1)求证；
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在平面直角坐标系中，分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点．当与轴垂直时，面积为12．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当与轴不垂直时，作线段的中垂线，交轴于点．试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 直线与抛物线交于两点，若，则中点到轴距离的最小值是______．