名校
解题方法
1 . 如图所示，三棱柱
所有棱长都为
，
，
为
中点，
为
与
交点．
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
所有棱长都为，，为中点，为与交点．
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在圆台
中，
为轴截面，
为下底面圆周上一点，
为下底面圆内一点，
垂直下底面圆于点
.
平面
；
(2)若
为等边三角形，求平面和平面
的交线
与平面
所成角的正弦值.
中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.
平面；(2)若
为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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276次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左､右顶点分别是
，直线与
交于
两点（不与
重合），设直线
的斜率分别为
，且
.
(1)判断直线是否过
轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内，证明：直线
与
的交点
在定直线上.
的左､右顶点分别是，直线与交于两点（不与重合），设直线的斜率分别为，且.(1)判断直线
是否过轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.(2)若
分别在第一和第四象限内，证明：直线与的交点在定直线上.
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7日内更新
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275次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
名校
4 . 已知点
在抛物线
上，设的焦点为，线段
的中点
在的准线上的射影为
，且
，则向量
的夹角的最大值为（ ）
在抛物线上，设的焦点为，线段的中点在的准线上的射影为，且，则向量的夹角的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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180次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
名校
5 . 已知椭圆
的离心率
，上顶点的坐标为
，右顶点为
为上横坐标为1的点，直线
与
轴交于点
为坐标原点，则
（ ）
的离心率，上顶点的坐标为，右顶点为为上横坐标为1的点，直线与轴交于点为坐标原点，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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207次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知过点
的动直线l交抛物线C：
于A，B两点（A，B不重合），O为坐标原点，则
（ ）
的动直线l交抛物线C：于A，B两点（A，B不重合），O为坐标原点，则（ ）| A．一定是锐角 | B．一定是直角 |
| C．一定是钝角 | D．是锐角、直角或钝角都有可能 |
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351次组卷
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3卷引用：陕西省西安中学2024届高三模拟考试（七）数学（理科）试题
名校
7 . 设函数
，命题“
，
”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）．
，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知直线
与双曲线
相交于不同的两点
，
，
，
为双曲线的左右焦点，且满足
，
（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）．
与双曲线相交于不同的两点，，，为双曲线的左右焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知椭圆的上顶点为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与椭圆交于两点，判断
的形状并给出证明．
的上顶点为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率存在的直线与椭圆交于两点，判断的形状并给出证明．
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解题方法
10 . 已知：如图，三角形
为正三角形，
和
都垂直于平面，且
．
平面
；
(2)点为
上靠近
的三等分点，求二面角
的正弦值．
为正三角形，和都垂直于平面，且．
平面；(2)点
为上靠近的三等分点，求二面角的正弦值．
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