1 . 如图，已知双曲线：（，）的右焦点为，点是双曲线的渐近线上的一点，点是双曲线左支上的一点.若四边形是一个平行四边形，且，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．3

2 . 已知四棱锥的底面是一个梯形，，，，，，.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则（     ）

附：椭圆上一点处的切线方程为.

A．	B．
C．	D．和的大小关系无法确定

4 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

5 . 已知为抛物线上的一点，直线交于两点，且直线的斜率之积等于2．
(1)求的准线方程；
(2)证明：．

6 . 已知椭圆：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（       ）

A．成等差数列

B．成等比数列

C．椭圆的离心率

D．的面积不小于的面积

8 . 如图，在正四棱柱中，，E、F分别为、的中点，为上一动点.

(1)当时，证明：；
(2)当二面角为120°时，求的值.

9 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为_______.

10 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．