1 . 已知直线与抛物线交于两点，且为原点），则抛物线方程为______.

2 . 已知是过抛物线焦点且互相垂直的两弦，
(1)若直线的倾斜角为，求弦长；
(2)求的值.

3 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

   

①曲线恰好经过4个整点（即横､纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3；
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

4 . 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左､右焦点，为的内心，若成立，则的值为__________.

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形的面积的最大值．

6 . 已知、，点满足．
(1)求点的轨迹方程；
(2)记动点轨迹为曲线，直线交曲线于、两点，且以为直径的圆过，求的值．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 已知P是双曲线右支上任意一点，,分别为左、右焦点，设，，则=__________.

9 . 已知正四棱柱，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：

(1)直线与平面所成角大小；
(2)点P到平面的距离．

10 . 已知棱长为的正四面体中，为中点，则__________.