1 . 已知椭圆的短半轴长，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，且的离心率为2，焦距为4．
(1)求的方程；
(2)直线过点且与交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的方程．

3 . 设椭圆C：（）的两个焦点是和（），且椭圆C与圆有公共点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最长距离为，求椭圆C的方程；
(3)对（2）中的椭圆C，直线：（）与C交于不同的两点M，N，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为，为的中点，平面．

(1)证明：；
(2)若，，与平面所成的角为60°，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 已知平面分别为的中点，平面平面
   
(1)求证：平面
(2)求平面与平面所成角的正切值
(3)求点到平面的距离．

6 . 已知双曲线（，）的右焦点与抛物线（）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于M，N两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点.若，则双曲线的离心率为______________.

7 . 如图，长方体的底面为正方形，为上一点.
   
(1)证明：；
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，．

(1)证明：平面平面ABCD．
(2)求平面PAD和平面PBC的夹角的余弦值．

9 . 已知双曲线，直线被所截得的弦长为，则_______．

10 . 直线过抛物线C：（）的焦点F，且与C交于A，B两点，为C的准线，则（       ）

A．

B．

C．（设）

D．准线与以为直径的圆相切