1 . 正四面体的棱长为6，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，的面积为__________.

2 . 长方体中，，，点F是底面的中心，则直线与直线所成角的余弦值为______．

3 . 若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（       ）

A．过点F的最短的弦长为	B．双曲线C的离心率为
C．双曲线C上的点到点F距离的最小值为2	D．双曲线C的渐近线为

4 . 已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作倾斜角的直线，直线交椭圆于点，求面积.

5 . 已知平面直角坐标系下，抛物线的准线方程：
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上两点满足，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面平面.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

7 . 已知某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米.
(1)建立适当的坐标系，求拱桥所在抛物线的方程；
(2)当水面上涨0.5米时，木船能否通行？
(3)当水面上涨多少米时，木船开始不能通行？

8 . 已知为抛物线的焦点，点在上，且满足．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)设过点的直线与相交于两点，且不过点，若直线分别交的准线于两点，证明：以线段为直径的圆恒过定点．

9 . 如图，正三棱柱的棱长都是1，M是的中点，（），且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.