名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，
在线段
上运动，直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围为_______ .
中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于
，两点，且
，求直线
的方程．
：的短轴长为，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．
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2024-04-07更新
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612次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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917次组卷
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2卷引用：江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
4 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，过
的直线
交椭圆于
两点，则（ ）
的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（ ）A． 的周长为4 |
B． 的取值范围是 |
C． 的最小值是3 |
D．若点 在椭圆上，且线段 中点为 ，则直线的斜率为 |
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名校
5 . 若平面
外的直线的方向向量为
，平面的法向量为
，则（ ）
外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D．与斜交 |
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2024-04-02更新
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403次组卷
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3卷引用：江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在
中，
，
，
．将绕
旋转
得到
，
分别为线段
的中点．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点． (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-04-01更新
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347次组卷
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4卷引用：河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
7 . 古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高
，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ）
，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2024-03-31更新
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220次组卷
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2卷引用：河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求线段
的长.
中，平面，为的中点. (1)证明：
；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求线段的长.
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10 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
为上一点且
，则该双曲线渐近线的斜率为__________ .
的左､右焦点分别为为上一点且，则该双曲线渐近线的斜率为
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