1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱中，平面，，且．

(1)证明：平面平面；
(2)设棱，的中点分别为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 已知命题若，则；命题若，则函数图象关于原点对称.下列复合命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，则当点，到直线的距离之和最小时，线段的长度为______

5 . 双曲线的一条渐近线与垂直，右焦点为，则以原点为圆心，为半径的圆的面积为________．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线在轴上的截距为1，且与椭圆交于，两点，到直线的距离为，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，，求面积的最大值．

7 . 椭圆的左、右焦点分别为、，焦点、和原点将椭圆的长轴恰好四等分，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆交于，两点，点在轴上且在焦点的右侧，若始终保持线段的长度是线段的长度的4倍，证明：线段与线段的长度相等.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断是否存在实数，使得为定值．若存在，求出的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知抛物线的准线与坐标轴交于点，若过点的直线与抛物线相切于点，且，则___________.

10 . 已知椭圆，离心率，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线x=1上有一点P，且与x轴交于Q点，过Q的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x=3于M点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.