1 . 已知直线l过点
，且与抛物线
只有一个公共点，则直线l的方程可以是______ ．（写出一个符合题意的直线方程即可）
，且与抛物线只有一个公共点，则直线l的方程可以是
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2022-08-28更新
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528次组卷
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7卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷（已下线）第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）高考新题型-圆锥曲线（已下线）9.4 抛物线（精练）（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题11-15（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）
名校
2 . 若直线
与单位圆和曲线
均相切，则直线的方程可以是___________ .（写出符合条件的一个方程即可）
与单位圆和曲线均相切，则直线的方程可以是
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2022-10-08更新
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353次组卷
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4卷引用：3.2.2 双曲线的几何性质（三）（同步练习基础版）
3.2.2 双曲线的几何性质（三）（同步练习基础版）浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】
解题方法
3 . 已知空间三点
，
，
，设
，
．若
与
的夹角是钝角，则整数k的取值可以是______ ．（写出一个符合条件的取值即可）
，，，设，．若与的夹角是钝角，则整数k的取值可以是
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名校
4 . 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如果没有阻挡，此过程可以不断重复进行下去.
(1)椭圆
，
分别为其左、右焦点.试问，从
发射的光线，经椭圆反射后第一次回到时，光线经过的路程
的最大值和最小值分别为多少？（写出结论即可，无须说明）
(2)如图，椭圆
的左、右焦点分别为，从 发射的光线，经椭圆上两点
处分别反射后，光线回到，已知
，
，求椭圆
的离心率
的值.
(1)椭圆
，分别为其左、右焦点.试问，从 发射的光线，经椭圆反射后第一次回到时，光线经过的路程的最大值和最小值分别为多少？（写出结论即可，无须说明）(2)如图，椭圆
的左、右焦点分别为，从 发射的光线，经椭圆上两点 处分别反射后，光线回到，已知 ， ，求椭圆 的离心率的值.
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名校
解题方法
5 . 某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线
的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为
，
，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为______ .（填写坐标即可）
的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为
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2022-12-14更新
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204次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面，
，
，
，
为侧棱
的中点 .
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)（i）求点
到平面
的距离；
（ii）设
为侧棱
上一点，写出四边形
周长的最小值.（直接写出结果即可）
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，，，，为侧棱的中点 .(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)（i）求点
到平面的距离；（ii）设
为侧棱上一点，写出四边形周长的最小值.（直接写出结果即可）
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7 . 在直三棱柱
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时， 的周长为定值 | B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，使 的点不唯一 | D．当 时，有且仅有一个点，使得 平面 |
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名校
解题方法
8 . 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，
，
，
，
均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则以下命题正确的是（ ）
，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则以下命题正确的是（ ）A． 与 成角的余弦值为 |
B． ， ，， 四点不共面 |
C．弧 上存在一点，使得 |
D．以点为球心， 为半径的球面与曲池上底面的交线长为 |
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2022-06-03更新
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1754次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷
辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题空间向量与立体几何中的高考新题型
9 . 已知定圆
，点
是圆
所在平面内一定点，点
是圆上的动点，若线段的中垂线交直线
于点
，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.其中所有可能的结果有___________ .
，点是圆所在平面内一定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.其中所有可能的结果有
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名校
解题方法
10 . 阿波罗尼斯
古希腊数学家，约公元前
年
的著作
圆锥曲线论
是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：
和点
，若圆C上存在点P，使
其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ）
古希腊数学家，约公元前年的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：和点，若圆C上存在点P，使其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-04-13更新
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1048次组卷
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7卷引用：福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
