1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，某苗圃有两个入口、，，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物.现有若干树苗放在苗圃外的处，已知，，以AB所在直线为轴，AB中点为原点建立直角坐标系.

(1)工人计划将树苗分别沿和两条折线段路线搬运至处，请判断哪条搬运路线最短？并说明理由；
(2)工人准备将处树苗运送到苗圃内的点处，计划合理设计点的位置，使得沿和两条折线段路线运输的距离相等.请写出所有满足要求的点的轨迹方程.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：

   

①当点是中点时，直线平面；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得；
④面积的最小值是．
其中所有正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 如图，是圆的直径，是圆上异于、的动点，垂直于圆所在的平面，且．

(1)若点为线段的中点，求证：平面；
(2)当三棱锥体积的最大时，求异面直线与所成角的大小；
(3)若，点在线段上，求的最小值．

5 . 已知椭圆，过点，且长轴长是焦距的2倍．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为椭圆上的一个动点，求动点到定点的最短距离；
(3)若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．

6 . 曲线与曲线恰有两个不同交点，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在长方体中，，，则棱与平面的距离为__________.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，，，，分别是，，，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度：若不存在，说明理由.

9 . 在中，，，，、分别是、上的点，满足且，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示．

   

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小；
(3)在线段上是否存在点（不与端点、重合），使？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离．