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1 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体
的棱长为a，点P满足
，其中
，
；
，且直线
与平面
所成角大小为
，求点P的轨迹长度；
(2)若，
，求正方体经过点
的截面面积S的取值范围；
(3)若
，求三棱锥
内（不包括表面边界）整点的个数.
的棱长为a，点P满足，其中，；
，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；(2)若
，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；(3)若
，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.
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2 . 设
是公比不为1的无穷等比数列，则“为严格减数列”是“存在正整数
，当
时，
”的______ 条件．（选填“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”）
是公比不为1的无穷等比数列，则“为严格减数列”是“存在正整数，当时，”的
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
经过点且与
交于点
．
(1)若直线的斜率为
，求
的面积；
(2)若
，求线段
的中点到
轴的距离．
的焦点为，直线经过点且与交于点．(1)若直线
的斜率为，求的面积；(2)若
，求线段的中点到轴的距离．
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解题方法
4 . 数列
的前n项和
（m为常数），若
，
数列是等差数列，则p是q的（ ）
的前n项和（m为常数），若，数列是等差数列，则p是q的（ ）| A．充分条件 | B．必要条件 | C．既不充分也不必要条件 | D．充要条件 |
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解题方法
5 . 已知椭圆的焦点是
，
，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线
距离的最大值．
，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．
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6 . 如图，在三棱柱
中，
，
为的中点，
，
.
平面
；
(2)若
平面
，点
在棱
上，且
平面，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为的中点，，.
平面；(2)若
平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中，有一段对圆锥曲线统一定义的描述．其中提到：设椭圆的一个焦点为
，长半轴长为
，则一点
在椭圆上当且仅当
．由于圆不在考虑范围内，
，上式经变形化为等价条件
，其中
是椭圆的离心率，我们还把直线
称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率
的点的轨迹，其中离心率满足
．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆
恒过定点
，则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ ．
，长半轴长为，则一点在椭圆上当且仅当．由于圆不在考虑范围内，，上式经变形化为等价条件，其中是椭圆的离心率，我们还把直线称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹，其中离心率满足．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值
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8 . 直线过点
，且与曲线
交于两点，若
，则直线的方程为______ .
过点，且与曲线交于两点，若，则直线的方程为
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9 . 某研究性学习小组发现，由双曲线
的两渐近线所成的角可求离心率的大小，联想到反比例函数
的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线
的离心率
______ .
的两渐近线所成的角可求离心率的大小，联想到反比例函数的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线的离心率
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10 . 设等比数列的公比为
，则“
，
，
成等差数列”的一个充分非必要条件是______ .
的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是
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