1 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁，C₁D₁的中点，P是正方形A₁B₁C₁D₁内的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若AP=，则点P的轨迹长度为

C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是

D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的正方形，.

   

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知椭圆的焦点为，，点在上，点在轴上，，，则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形，，，，.

(1)求证：；
(2)若，
①判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
②求平面与平面的夹角.

7 . 如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图2，已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心．直线与轴交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线
(1)求的方程；
(2)不过，的直线与交于，两点，直线与交于点，点在直线上，证明：直线过定点.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，是等边三角形，为侧棱的中点，且，.

       

(1)证明：平面；
(2)是线段上异于端点的一点，从条件①､条件②中选择一个作为已知，求平面与平面所成角的余弦值.
条件①：四棱锥的体积为；
条件②：点到平面的距离为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，.，分别为棱，上的动点（与端点不重合），且.

   

(1)求证：平面；
(2)若，设平面与平面所成的角为，求的最大值.