1 . 已知双曲线过点,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线与双曲线的左右两支交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知O为坐标原点,椭圆C:的上、下顶点为A、B,椭圆上的点P位于第二象限,直线PA、PB、PO的斜率分别为,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
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2024-04-08更新
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1537次组卷
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4卷引用:湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 (已下线)数学(九省新高考新结构卷03)(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
3 . 已知点F为抛物线C:()的焦点,点,,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A,B两点,面积为,求直线l的方程.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A,B两点,面积为,求直线l的方程.
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名校
解题方法
4 . 双曲线的第三定义是:到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是(两组)双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”,经探究它的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线,进一步探究可以发现对勾函数,的图象是以直线,为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线,则它的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-13更新
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568次组卷
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2卷引用:湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在《九章算术》中,底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台是一个侧棱相等、高为2的“刍童”,其中,则( )
A.该“刍童”的表面积为 |
B.该“刍童”中平面 |
C.该“刍童”外接球的球心到平面的距离为 |
D.该“刍童”侧棱与平面所成角的正弦值为 |
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2024-01-12更新
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205次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 椭圆的上顶点为P,圆在椭圆E内.
(1)求r的取值范围;
(2)过点作圆C的两条切线,切点为AB,切线PA与椭圆E的另一个交点为N,切线PB与椭圆E的另一个交点为M.直线AB与y轴交于点S,直线MN与y轴交于点T.求的最大值,并计算出此时圆C的半径r.
(1)求r的取值范围;
(2)过点作圆C的两条切线,切点为AB,切线PA与椭圆E的另一个交点为N,切线PB与椭圆E的另一个交点为M.直线AB与y轴交于点S,直线MN与y轴交于点T.求的最大值,并计算出此时圆C的半径r.
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2023-12-13更新
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885次组卷
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5卷引用:湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
7 . 动点P到定点的距离和它到直线l:的距离的比是常数,设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知O为坐标原点,与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点P,使得四边形为平行四边形,证明:的面积为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知O为坐标原点,与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点P,使得四边形为平行四边形,证明:的面积为定值.
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2023-11-11更新
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399次组卷
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4卷引用:湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
名校
8 . 如图,在直四棱柱中,分别为侧棱上一点,,则( )
A. |
B.可能为 |
C.的最大值为 |
D.当时, |
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2023-10-12更新
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391次组卷
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6卷引用:湖南省常德市第三中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,平面平面,底面是矩形,,,,点是的中点,则线段上的动点到直线的距离的最小值为______ .
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2023-10-10更新
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637次组卷
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8卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期5月教学质量调研评估数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆,圆与x轴的交点恰为的焦点,且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的动直线l与交于两点,平面上一点满足,连接BD交于点E(点E在线段BD上且不与端点重合),若,试判断直线l与圆M的位置关系,并说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的动直线l与交于两点,平面上一点满足,连接BD交于点E(点E在线段BD上且不与端点重合),若,试判断直线l与圆M的位置关系,并说明理由.
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2023-07-09更新
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566次组卷
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9卷引用:湖南省常德市第一中学2023届高三下学期6月模拟数学试题