2 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．

3 . 已知离心率为的双曲线经过点.

(1)求的方程；
(2)如图，点为双曲线上的任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形的面积为定值.

4 . 已知双曲线实轴端点分别为、，右焦点为，离心率为，过点的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．

6 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为8，点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点，过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点，且，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.

7 . 过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（       ）

A．为定值

B．存在直线，使得（为坐标原点）

C．若经过点和抛物线的顶点的直线交准线于点，则

D．若，则

8 . 如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且底面分别是棱的中点．

(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(2)求平面截四棱锥所得的截面与交于点，求的值．

9 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（       ）

A．该“刍童”的表面积为

B．该“刍童”中平面

C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为

D．该“刍童”侧棱与平面所成角的正弦值为

10 . 已知抛物线：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.