名校
1 . 已知实数
，满足
，则
的最小值为_________ ．
，满足，则的最小值为
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2024-05-12更新
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1064次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
23-24高一下·江西赣州·期中
2 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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名校
解题方法
3 . 如图，某正方体的顶点
在平面
内，三条棱
都在平面的同侧，若顶点
到平面的距离分别为
，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________ .
在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为
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4 . 如图，双曲线的光学性质:
是双曲线的左、右焦点，从
发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过
；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线
平分
.若双曲线C的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
是双曲线的左、右焦点，从发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分.若双曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ）A．若射线n所在直线的斜率为k，则 |
B．当 时， |
C．当 时， |
D．若点T的坐标为 ，直线与C相切，则 |
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2024-01-06更新
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854次组卷
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4卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版B卷）
23-24高三上·黑龙江大庆·阶段练习
5 . 设椭圆
，为左、右焦点．已知椭圆的短轴长为4，离心率为
．已知直线
过交椭圆于，
两点
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交
轴于
，直线
交轴于
，且
，求直线的方程；
，为左、右焦点．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．已知直线过交椭圆于，两点(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交轴于，直线交轴于，且，求直线的方程；
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23-24高三上·甘肃·阶段练习
6 . 已知椭圆
的离心率
，短轴长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
且斜率不为
的动直线与椭圆交于、两点，点
是直线
上一定点，设直线
、
的斜率分别为
、
，若
为定值，求点的坐标.
的离心率，短轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点，点是直线上一定点，设直线、的斜率分别为、，若为定值，求点的坐标.
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2024·四川成都·一模
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率
的面积为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)直线
与椭圆相交于点
，则直线
的斜率分别为，，且
，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
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2023-12-28更新
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1530次组卷
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6卷引用：模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）每日一题 第23.题 存在问题 结论先行（高二）2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（文）试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
23-24高二上·全国·期中
8 . 已知正方形的边长为4，，
分别为
，
的中点，以
为棱将正方形
折成如图所示的
的二面角．
为
的中点，在线段
上，且直线
与平面
所成的角为，求此时平面
与平面
的夹角的余弦值．
(2)在（1）的条件下，设
，
，
，且四面体
的体积为
，求
的值．
，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角．
为的中点，在线段上，且直线与平面所成的角为，求此时平面与平面的夹角的余弦值．(2)在（1）的条件下，设
，，，且四面体的体积为，求的值．
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23-24高二上·全国·期末
解题方法
9 . 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于点M，过F的直线l交C于A、B两点，交准线于点D．若BM平分∠AMD，|AB|＝6，则C的方程为______ .
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点
.
(1)求的方程；
(2)设过点
的动直线与相交于，
两点，若
为坐标原点，当
面积最大时，求的方程.
的离心率为，且椭圆过点.(1)求
的方程；(2)设过点
的动直线与相交于，两点，若为坐标原点，当面积最大时，求的方程.
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