解题方法
1 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,其中一个焦点到 上的点的最小距离为 .
(1)求E的方程;
(2)已知直线与双曲线E交于A,B两点,过,作直线的垂线分别交于另一点,,求四边形的面积.
(1)求E的方程;
(2)已知直线与双曲线E交于A,B两点,过,作直线的垂线分别交于另一点,,求四边形的面积.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,动点在抛物线上运动,点在轴上的射影为,动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与曲线顺次交于、两点,过点作斜率为1的直线与曲线的另一个交点为点,求证:直线过定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与曲线顺次交于、两点,过点作斜率为1的直线与曲线的另一个交点为点,求证:直线过定点.
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3 . 已知圆:,直线过点且与圆交于点B,C,中点为D,过中点E且平行于的直线交于点P,记P的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与交于点M,N,直线,相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值;③的面积是定值.
(1)求的方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与交于点M,N,直线,相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值;③的面积是定值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知,圆与轴切于点,又过作圆异于轴的两切线,设这两切线交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设为坐标原点,是的轨迹上的不同两点且不关于原点对称,若直线的斜率分别为和,若,求的面积.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设为坐标原点,是的轨迹上的不同两点且不关于原点对称,若直线的斜率分别为和,若,求的面积.
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5 . 设双曲线的方程为,直线过抛物线的焦点和点.已知的焦距为且一条渐近线与平行.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线过双曲线上的右焦点,若与交于点(其中点在第一象限),与直线交于点,过作平行于的直线分别交直线轴于点,求.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线过双曲线上的右焦点,若与交于点(其中点在第一象限),与直线交于点,过作平行于的直线分别交直线轴于点,求.
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2024-07-30更新
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170次组卷
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2卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
6 . 已知椭圆:,,分别为椭圆的左顶点和右焦点,过的直线交椭圆于点,若,且当直线轴时,.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,问是否为定值? 并证明你的结论;
(3)记的面积为,求的最大值.
(2)设直线,的斜率分别为,,问是否为定值? 并证明你的结论;
(3)记的面积为,求的最大值.
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2024-06-25更新
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195次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市定远县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷
安徽省滁州市定远县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假预科讲义】(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知是底面边长为1的正四棱柱,为与的交点.(1)设与底面所成角的大小为,异面直线与所成角的大小为,求证:;
(2)若点C到平面的距离为,求正四棱柱的表面积;
(3)若正四棱柱的高为2,在矩形内(不包含边界)存在点P,满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等,求的最小值.
(2)若点C到平面的距离为,求正四棱柱的表面积;
(3)若正四棱柱的高为2,在矩形内(不包含边界)存在点P,满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等,求的最小值.
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8 . 如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,动直线过点与椭圆相交于两点.
(1)当轴时,求的外接圆的方程;
(2)求内切圆半径的最大值.
(1)当轴时,求的外接圆的方程;
(2)求内切圆半径的最大值.
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2024-06-04更新
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84次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知矩形ABCD中,,沿着BD折起使得形成二面角,设二面角的平面角为,则下面说法正确的是( )
A.在翻折的过程中,、B、C、D四点始终在一个球面上,且该外接球的表面积为 |
B.存在,使得 |
C.当时, |
D.当时,直线与直线BD的夹角为 |
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2024-05-31更新
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209次组卷
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4卷引用:河北省石家庄部分重点高中2022-2023学年高三下学期4月期中数学试题