1 . 已知椭圆C：
过点
，直线
与椭圆
交于
两点，且线段
的中点为
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
过点，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上不存在 两点，使得关于直线 对称 |
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解题方法
2 . 在表面积为
的球O的球面上存在A，B，C三点，且
，
，E为线段OC的中点，则下列说法正确的是（ ）
的球O的球面上存在A，B，C三点，且，，E为线段OC的中点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．异面直线 与 成角余弦值的最小值为 |
C．若点O到平面 的距离为 ，则异面直线与间的距离为 |
D．若点O到平面的距离为，则三棱锥 外接球的表面积与球O表面积之比为 |
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3 . 椭圆
的左右焦点分别为
，若P，Q为椭圆C上两点，命题p：椭圆C的离心率
．则下列说法正确的是（ ）
的左右焦点分别为，若P，Q为椭圆C上两点，命题p：椭圆C的离心率．则下列说法正确的是（ ）A．命题a： 到定直线 的距离与 的比值为定值 ，则命题a是命题p的充要条件． |
B．命题b： 的最大值等于 ，则命题b是命题p的必要不充分条件． |
C．命题c： ， 中点的横坐标最大值为 ，则命题c是命题p的充分条件． |
D．命题d：，的垂直平分线交x轴于T， ，则命题d是命题p的必要条件． |
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名校
解题方法
4 . 若椭圆
和
的方程分别为
和
（
且
）则称和为相似椭圆．己知椭圆
，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且
，则
的面积最大时，
的值为（ ）
和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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2226次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知椭圆
，双曲线
（
，
），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为
，
，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且
，则（ ）
，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（ ）A．若 ，则 |
B． 的最小值为 |
C． 的内心为 ，到 轴的距离为 |
D．的内心为，过右焦点 做直线 的垂线，垂足为 ，点的轨迹为圆 |
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2024-01-15更新
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524次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的对称轴为坐标轴，以坐标原点
为对称中心，且过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)
，
，为双曲线上不同三点，
，求
的面积.
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)
，，为双曲线上不同三点，，求的面积.
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解题方法
7 . 已知如图，点
为椭圆的短轴的两个端点，且
的坐标为
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线
于不同的三点
（点在线段
上），直线
分别交直线
于点.求证：四边形
为平行四边形.
为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.
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2024-01-10更新
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1591次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
8 . 在直角坐标平面内，已知
，动点满足条件：直线
与直线
的斜率之积等于
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线交于两点（与
不重合），直线
与
的交点
是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
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2023-12-15更新
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576次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知A，B是椭圆的左右顶点，是双曲线
在第一象限上的一点，直线
分别交椭圆于另外的点
．若直线MN过椭圆右焦点F，且
，则椭圆的离心率为______ ．
的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线MN过椭圆右焦点F，且，则椭圆的离心率为
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2023-12-06更新
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634次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【练】
名校
解题方法
10 . 已知
和
为椭圆
：
的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线
异侧，且满足
，
，则（ ）
和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（ ）| A．点在椭圆的外部 | B．点的轨迹为椭圆 |
C． | D． 面积的最大值为 |
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2023-11-28更新
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859次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
