名校
解题方法
1 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为
，终点为
的空间向量记作
，其大小称为的模，记作
等于
两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作
．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量
，均有
，
，
；对任意实数
和空间向量
，均有
；对任意三点
，均有
等．已知体积为
的三棱锥
的底面均为
，在中，
是内一点，
．记
．
(1)若
到平面
的距离均为1，求
；
(2)若
是的重心，且对任意
，均有
．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组
满足对任意
，均有
，且对任意
均有
求证：
不可能对任意及
均成立．
（参考公式：
）
，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．(1)若
到平面的距离均为1，求；(2)若
是的重心，且对任意，均有．（i）求
的最大值；（ii）当
最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：
）
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293次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的焦点分别为
，
，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，
的周长为
.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)直线
：
与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段
上，O为坐标原点，
和
面积分别为
，
，记
，当满足条件的实数
变化时，的取值范围是
，求椭圆E的方程.
：的焦点分别为，，过左焦点的直线与椭圆交于M，N两点，的周长为.(1)求椭圆E的离心率；
(2)直线
：与椭圆有两个不同的交点A，B，直线与x轴的交点为D，若A，B都在x轴上方且点A在线段上，O为坐标原点，和面积分别为，，记，当满足条件的实数变化时，的取值范围是，求椭圆E的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线
的平行线l，l与直线
交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段
的中点，求实数t的值.
上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线的平行线l，l与直线交于点P，与x轴交于点Q，若P为线段的中点，求实数t的值.
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2023-11-14更新
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895次组卷
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3卷引用：重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线
的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则
，求直线PQ的方程.
的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.
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2023-09-29更新
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705次组卷
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2卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
（
且
），若
，
是假命题，则实数a的取值范围是______ ．
（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是
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2023-09-27更新
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1374次组卷
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7卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题11-15（已下线）高一数学上学期期中考试模拟卷湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左､右焦点分别是
.点
为
左支上的一点，过作与
轴垂直的直线，若到的距离
满足
，则的离心率
的取值范围为___________ .
的左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为
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2023-09-18更新
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1165次组卷
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6卷引用：重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
7 . 如图，半圆面
平面
，四边形是矩形，且
，
，
分别是
，线段
上的动点（不含端点），且
，则下列说法正确的有（ ）
平面，四边形是矩形，且，，分别是，线段上的动点（不含端点），且，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．存在使得 |
C． 的轨迹长度为 |
D．直线 与平面所成角的最大值的正弦值为 |
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名校
解题方法
8 . 正方形ABCD中，
，点O为正方形内一个动点，且
，设
(1)当
时，求
的值；
(2)若P为平面ABCD外一点，满足
，记
，求
的取值范围.
，点O为正方形内一个动点，且，设(1)当
时，求的值；(2)若P为平面ABCD外一点，满足
，记，求的取值范围.
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2022-05-17更新
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3103次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
9 . 椭圆
经过点
，其右焦点为抛物线
的焦点
；直线与椭圆
交于
，
两点，且以
为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线
与椭圆交于
两点，且
，求四边形
面积的最大值.
经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过原点的直线
与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.
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名校
10 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2021-09-13更新
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3657次组卷
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12卷引用：重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式浙江省高中发展共同体2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高二上学期第一次调研检测（9月）数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二上学期第1次阶段考试数学试题
