1 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

3 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．

(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值；
(3)若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．

4 . 已知，对任意都有，则实数的最小值为______.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.
(1)当时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；
(2)当且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；
(3)若椭圆C离心率为，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.

6 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点D，F为AD的中点，且，点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y轴交于点N，抛物线在A，B两点处的切线交于点T，则下列说法正确的有（       ）

A．抛物线焦点F的坐标为

B．过点N作抛物线的切线，则切点坐标为

C．在△FMN中，若，，则t的最小值为

D．若抛物线在点M处的切线分别交BT，AT于H，G两点，则

8 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知直线l₁：y＝k₁x和l₂：y＝k₂x与抛物线y²＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且．

(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．