1 . 如图，已知抛物线，为其准线.为上一动点，过点作于，直线交抛物线于点.若直线过定点.
   
(1)求的值；
(2)过抛物线上一动点作抛物线的两条切线，切点为、.记的外心为.证明：以为直径的圆过定点.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若，求直线MN的方程．
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线与双曲线交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.
②椭圆的左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若，求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.

3 . 如图，四边形是边长为的正方形，点、分别为线段、上的动点，，将翻折成，且平面平面，下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使

B．当点为中点时，三棱锥的外接球半径为

C．三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为

D．存在点，使平面与平面的夹角的大小为

4 . 设直线与双曲线交于M，N两个不同的点，F为右焦点.
(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当时，设直线与C交于M，N，三角形面积为S，判断：是否存在k使得成立？若存在求出k的值，否则说明理由.

5 . 1.已知点，，动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为.当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为.
(1)求，的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，ABCD与ADEF是两个边长为1的正方形，它们所在的平面互相垂直．

(1)求异面直线AE与BD所成角的大小；
(2)在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，且，，试用x，y来表示线段MN的长度；
(3)在（2）的条件下，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段?

7 . 已知､是椭圆的左､右焦点，，椭圆上（异于顶点）的点满足，则下列选项正确的有（       ）

A．直线必定与椭圆相切

B．三角形与三角形面积之和为定值6

C．三角形与三角形面积之和为定值6

D．点､到直线的距离相等

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是，且的离心率是.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）点是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、关于轴对称.延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：不可能是的三等分线.

9 . 已知抛物线，，斜率为正数的直线l交抛物线于P，Q两点（在轴的上方、），与线段OF和y轴分别交于A，B两点且满足，的外接圆与抛物线交于点R（不同于O，P，Q）.
（1）求四边形FPOR面积的最大值；
（2）求的取值范围.

10 . 设为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.
（1）求的最大值；
（2）若直线与轴、轴分别交于，，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数的取值范围.