名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线
，动点T到直线m的距离与T到点
的距离相等．设动点T的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为
的直线l，交
于M，N，直线
分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线
的斜率为
，求证：
是定值．
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点D作斜率为
的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．
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2 . 已知点
，集合
，点
，且对于S中任何异于P的点Q，都有
．
(1)试判断点P关于椭圆
的位置关系，并说明理由；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为
，
，证明：
．
[参考公式：
]
，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．(1)试判断点P关于椭圆
的位置关系，并说明理由；(2)求P的坐标；
(3)设椭圆
的焦点为，，证明：．[参考公式：
]
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2024-02-03更新
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374次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
3 . 已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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解题方法
4 . 阅读材料并解决如下问题：Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试，提出了DeCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的一定比例，使用递推画法，可以画出抛物线.反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应边成比例的结论.已知抛物线
上的动点到焦点距离的最小值为
.
(1)求
的方程及其焦点坐标和准线方程；
(2)如图，
是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，若
，求
的值.
上的动点到焦点距离的最小值为.(1)求
的方程及其焦点坐标和准线方程；(2)如图，
是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，若，求的值.
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2024-01-26更新
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294次组卷
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2卷引用：重庆市万州区万州第三中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点.
(1)求
的离心率；
(2)过的直线
与相交于
两点（
与
轴不平行）.
①当
为常数时，若
成等差数列，求直线的方程；
②当
时.延长
与相交于另一个点
（与
轴不垂直），试判断直线
与椭圆
的位置关系，并说明理由.
分别是椭圆的左､右焦点.(1)求
的离心率；(2)过
的直线与相交于两点（与轴不平行）.①当
为常数时，若成等差数列，求直线的方程；②当
时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.
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2023-12-28更新
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282次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2023·河北·模拟预测
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解题方法
6 . 已知椭圆
的两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，
与平行，
交
于P.过P且倾斜角为
的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若
，则“
为定值”是“
为定值”的（ ）
的两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，与平行，交于P.过P且倾斜角为的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若，则“为定值”是“为定值”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不必要也不充分条件 |
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2023-01-05更新
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1984次组卷
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5卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题
重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）（已下线）河北省衡水中学2023届高三新高考模拟数学试题（已下线）专题一 集合与常用逻辑用语-2
