1 . 如图，在四棱锥中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长

2 . 如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．

(1)求平面与平面所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

3 . 已知结论：椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为.
   
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求的最小值.

4 . 如图，在正四棱柱中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．

   

(1)证明：直线BG，EF，共点；
(2)当时，求二面角的余弦值．

5 . 如图，多面体中，四边形为矩形，，，，，，．

(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求出的值，使得，且到平面距离为．

6 . 已知双曲线的离心率为，左、右顶点分别为，点，且的面积为2．
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点，直线交于点，直线与轴交于点为坐标原点，证明：为定值．

7 . 直三棱柱中，点M、N分别为、中点．

(1)求证：平面；
(2)已知，，．
（ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离．

8 . 如图，在直三棱柱中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)设点为上一点，且满足，求二面角的平面角大小.

9 . 如图，在直三棱柱中，，是的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知双曲线的左右焦点分别为、，若双曲线上的点，使得，且，则双曲线的离心率为__________．