1 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

3 . 双曲线的渐近线方程为，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

4 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点．线段上存在一点Q，使得二面角的余弦值为，则_________

5 . 如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点，且，，．

(1)证明：平面．
(2)求到平面的距离．

6 . 若向量，且与的夹角的余弦值为，则（       ）

A．2	B．
C．或	D．2或

7 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2，

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 椭圆的焦点在轴上，离心率大于，且，，则满足题意的椭圆的个数为________．

9 . 已知空间中三点，，，设，．
(1)若，且，求向量；
(2)已知向量与互相垂直，求的值；
(3)若点在平面上，求的值．

10 . 已知，分别是双曲线（，）的左右焦点，若过的直线与圆相切，与在第一象限交于点，且轴，则的离心率为（       ）

A．

B．3

C．

D．