名校
1 . 如果“不到长城非好汉”是个真命题，那么“是好汉”是“到长城”的__________ 条件．（请在横线处选择“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分也不必要”其中一个填写）
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名校
2 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面，
，且
，
，
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：为棱的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③三棱锥
的体积为定值；
④三棱锥
的外接球表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：
为棱的中点时，平面；②存在点
，使得； ③三棱锥
的体积为定值；④三棱锥
的外接球表面积为．其中正确的结论序号为
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2022-04-09更新
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1907次组卷
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8卷引用：东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（文科）试题
东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（文科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
3 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
，，分别为棱
，
，
，
的中点，点
在四边形
及其内部运动，
是棱上的点．当
__________ 时（在线上填入确定的常数），若
，则动点的轨迹长为__________ （填写一组关系即可）．
的正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，点在四边形及其内部运动，是棱上的点．当，则动点的轨迹长为
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2022-03-31更新
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419次组卷
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3卷引用：湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
4 . 根据下列所给的各组p，q填空：
①p：
，q：
；
②p：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，q：两个三角形全等；
③p：
，q：
；
④p：二次函数
的图象过坐标原点，q：
；
⑤p：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，q：这两条直线平行；
⑥p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等.
其中，p是q必要条件的有__________ ；p是q充分条件的有__________ ；p是q充要条件的有__________ .（填写序号）
①p：
，q：；②p：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，q：两个三角形全等；
③p：
，q：；④p：二次函数
的图象过坐标原点，q：；⑤p：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，q：这两条直线平行；
⑥p：两直角三角形的斜边相等，q：两直角三角形全等.
其中，p是q必要条件的有
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名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
，M为的中点，P为线段
上的动点，则下列说法正确的是_______ （填写序号）
①
平面
②三棱锥
的体积的最大值为
③存在点P，使得
与平面
所成的角为
④存在点P，使得
与
垂直
中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是①
平面 ②三棱锥
的体积的最大值为③存在点P，使得
与平面所成的角为 ④存在点P，使得
与垂直
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2022-03-31更新
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1342次组卷
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6卷引用：百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题
百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
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6 . “
”是“
”的________________ .（选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”，“充要条件”中的一个填写）
”是“”的
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名校
解题方法
7 . 
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与都垂直，斜边
以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线与
成角时，与
成
角；
②当直线与成角时，与成角；
③直线与所成角的最小值为
；
④直线与所成角的最大值为．
其中正确的是__________ (填写所有正确结论的编号)
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线
与成角时，与成角；②当直线
与成角时，与成角；③直线
与所成角的最小值为；④直线
与所成角的最大值为．其中正确的是
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2022-03-08更新
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374次组卷
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5卷引用：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
名校
8 . 给出下列命题：a.
，
；b.
，
，
；c.
；d.
与2的和是非负数，可表示为“
”；e.若
，则
；f.,
，且
，则
的最大值为
，其中正确的是___________ （填写序号）.
，；b.，，；c.；d.与2的和是非负数，可表示为“”；e.若，则；f.,，且，则的最大值为，其中正确的是
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20-21高一·浙江·期末
9 . 已知原命题为“若
，则
”，则它的逆否命题是__________ （填写”真命题”或”假命题”）．
，则”，则它的逆否命题是
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2021-03-10更新
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339次组卷
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4卷引用：【新东方】高中数学20210304-002
10 . 下列哪些条件可以作为实数a、b都不为零的充分非必要条件？填写序号：______ ．
①； ②
； ③
；
④
； ⑤
．
①
； ②； ③；④
； ⑤．
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