名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为
分别为棱
的中点.
(1)请在正方体的表面完整作出过点
的截面，并写出作图过程；（不用证明）
(2)求点
到平面
的距离.
的棱长为分别为棱的中点.(1)请在正方体的表面完整作出过点
的截面，并写出作图过程；（不用证明）(2)求点
到平面的距离.
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2024-03-07更新
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473次组卷
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4卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）内蒙古自治区赤峰市松山外国语学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
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解题方法
2 . 如图，直四棱柱的底面
为直角梯形，
，
，
，
，
、
分别为棱
、
的中点．
(1)在图中作出平面
与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；
(2)
为棱
的中点，求异面直线
与
所成角的正弦值．
的底面为直角梯形，，，，，、分别为棱、的中点．(1)在图中作出平面
与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；(2)
为棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 在正方体中，是棱
的中点．
(1)作出平面
与平面的交线，保留作图痕迹．(2)在棱
上是否存在一点，使得
平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；(3)求二面角
的余弦值．
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解题方法
4 . 如图多面体
中，面
面，
为等边三角形，四边形为正方形，
，且
，、
分别为
、的中点．
（1）做出平面
与平面的交线，记该交线与直线
交点为
，则
的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；
（2）求二面角
的余弦值．
中，面面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，、分别为、的中点．（1）做出平面
与平面的交线，记该交线与直线交点为，则的值是多少？（不需说明理由，保留作图痕迹）；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-07-10更新
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329次组卷
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8卷引用：安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题江苏省泰州中学2021届高三下学期四模数学试题安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二下学期春季联赛理科数学试题（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-2（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
解题方法
5 . 如图，三棱柱
中，侧面
为菱形.
(1)（如图1）若点为
内任一点，作出
与面
的交点
（作出图象并写出简单的作图过程，不需证明）；
(2)（如图2）若面
面
，求二面角
的余弦值.
中，侧面为菱形. (1)（如图1）若点
为内任一点，作出与面的交点（作出图象并写出简单的作图过程，不需证明）；(2)（如图2）若面
面，求二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，且
.
(1)记线段
的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
，，且. (1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-15更新
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541次组卷
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9卷引用：广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
7 . 一种作图工具如图1所示．
是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以为原点，所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．求曲线C的轨迹方程；
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解题方法
8 . 如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD满足：
，
．
(1)要经过平面
内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）
(2)若
，
，当点P在点C处时，求直线AP与平面所成角的正弦值．
，．(1)要经过平面
内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）(2)若
，，当点P在点C处时，求直线AP与平面所成角的正弦值．
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2022-01-23更新
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642次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市2021-2022学期高三上学期第二次调研测试数学（理）试题
吉林省吉林市2021-2022学期高三上学期第二次调研测试数学（理）试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
解题方法
9 . 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的几何体称为圆台，也可称为“截头圆锥”．在如图的圆台
中，上底面半径为
，下底面半径为
，母线长为．
（I）结合圆台的定义，写出截面的作图过程；
（II）圆台截面与截面
是两个全等的梯形，若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，上底面半径为，下底面半径为，母线长为．（I）结合圆台的定义，写出截面
的作图过程；（II）圆台截面
与截面是两个全等的梯形，若，求二面角的平面角的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
，在线段上.
(1)若
平面
，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由.
(2)是否存在点，使得
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
是正方形，平面，，，在线段上.(1)若
平面，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由.(2)是否存在点
，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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