高中数学人教A版选修2-1 选修2-1高考真题试题/习题及答案-组卷网

2023·江苏南通·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴

名校

1 . 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面

，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面

，地球的半径为

，则该椭圆的短轴长为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-13更新 | 2935次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题

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2023·湖北十堰·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，

平面

，记弧AB、弧DC的长度分别为

，

，已知

，

，E为弧

的中点．

(1)证明：

．
(2)若

，求直线CE与平面

所成角的正弦值．

2023-04-28更新 | 1980次组卷 | 6卷引用：湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题

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21-22高三下·海南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程

为其左、右焦点，若从右焦点

发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足

，则该椭圆的离心率为_________．

2022-05-26更新 | 3232次组卷 | 9卷引用：海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题

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2022·湖北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中的定值问题平面解析几何

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

4 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆

：

和椭圆

：

的离心率相同，且

.则下列正确的是（）

A．

B．

C．如果两个椭圆

，

分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆

均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆

的左顶点

向内层椭圆

分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与

交于两点

，

的右顶点为

，若直线

与

的斜率之积为

，则椭圆

的离心率为

.

2022-05-18更新 | 3193次组卷 | 15卷引用：湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题

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2023·广东茂名·三模

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线双曲线与反光镜的设计问题平面解析几何

名校

5 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：

，

是双曲线的左､右焦点，从

发出的光线

射在双曲线右支上一点

，经点

反射后，反射光线的反向延长线过

；当

异于双曲线顶点时，双曲线在点

处的切线平分

.若双曲线

的方程为

，则下列结论正确的是（）

A．射线

所在直线的斜率为

，则

B．当

时，

C．当

过点

时，光线由

到

再到

所经过的路程为13

D．若点

坐标为

，直线

与

相切，则

2023-06-22更新 | 1447次组卷 | 8卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题

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2017·山西·一模

单选题 | 较易(0.85) |

充分条件的判定及性质集合与常用逻辑用语

名校

6 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2022-11-14更新 | 2174次组卷 | 88卷引用：2017届山西省高三下学期名校联考数学（文）试卷

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2019·安徽黄山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在

九章算术

中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面BCD，

，且

，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-27更新 | 1947次组卷 | 33卷引用：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第二次质量检测数学（理）试题

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23-24高三上·山东·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值由直线与圆的位置关系求参数求平面轨迹方程基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

8 . 我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点

和

，且该平面内的点

满足

，若点

的轨迹关于直线

对称，则

的最小值是（）

A．10

B．20

C．30

D．40

2023-09-04更新 | 927次组卷 | 7卷引用：山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题

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19-20高二上·山东菏泽·期中

多选题 | 适中(0.65) |

星体运行轨道问题

名校

9 . 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心

为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点

（离地面最近的点）距地面

千米，远地点

（离地面最远的点）距地面

千米，并且

三点在同一直线上，地球半径约为

千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为

，则

A．

B．

C．

D．

2019-11-27更新 | 5372次组卷 | 38卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·福建泉州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题平面解析几何

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

10 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

的蒙日圆为

，过圆C上的动点M作椭圆

的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线

交椭圆

于A，B两点，则下列结论中正确的是（）

A．椭圆

的离心率为

B．

面积的最大值为

C．M到

的左焦点的距离的最小值为

D．若动点D在

上，将直线

的斜率分别记为

，则

2023-03-03更新 | 890次组卷 | 7卷引用：福建省泉州市永春第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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