名校
1 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体.该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).在如图所示的“曲池”中,
平面
,记弧AB、弧DC的长度分别为
,
,已知
,
,E为弧
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/30/7463ce31-880d-4dbc-aa2c-291d4a9806b0.png?resizew=150)
(1)证明:
.
(2)若
,求直线CE与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a463186455091d6b811327e1f5d8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/30/7463ce31-880d-4dbc-aa2c-291d4a9806b0.png?resizew=150)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce9f8d568b68db01cc813ea486b94789.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f00653736dfe8367d4f01dc0a51101c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec353880a1e680a37ecce3b6fb4896f3.png)
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2023-04-28更新
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1989次组卷
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6卷引用:河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题(已下线)模块六 专题3 易错题目重组卷(湖北卷)广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题第一章 空间向量与立体几何 (单元测)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲
名校
2 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,如图,利用了双曲线的光学性质:
,
是双曲线的左、右焦点,从
发出的光线
射在双曲线右支上一点
,经点
反射后,反射光线的反向延长线过
;当
异于双曲线顶点时,双曲线在点
处的切线平分
.若双曲线
的方程为
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94fe48bf7af022ecbbe13833fdcc2c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c58fa4a337f0b81b991fb32e8e6e3c0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/23/8ff9d345-f8a7-4a77-8b0d-6282cef7d686.png?resizew=150)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/23/b637826f-5398-45a9-a2d9-af37e9f22a78.png?resizew=150)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/23/cf014d3a-d278-4494-a109-45c2088a3e5a.png?resizew=150)
A.射线![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-06-22更新
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1478次组卷
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8卷引用:河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)专题11 平面解析几何-2(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》,里给出了托勒密定理,即任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和,当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,双曲线C上关于原点对称的两点
,
满足
,若
,则双曲线
的离心率______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c890ba8c5793c3d02667ea51a597795e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6579af6ef825e84b5e4f62e15bffce31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-07-02更新
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879次组卷
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11卷引用:河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题福建省三明市2023届高三三模数学试题(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)大招14 托勒密定理
名校
4 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
的中点,先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉,再将剩下的五边形
沿着线段EF折起,连接
就得到了一个“刍甍” (如图2)。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/febe77c0-b267-4764-b29b-3367991132cd.png?resizew=448)
(1)若O是四边形
对角线的交点,求证:
平面
;
(2)若二面角
的大小为
求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe723f84ba0818b496df2a414cc959a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f70627e259fa4e67edff13bb3b4d9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d4c6641b74b01218e302370ebf71131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654830d1b3b2dc3c6ffcf3654e1d8ac0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/febe77c0-b267-4764-b29b-3367991132cd.png?resizew=448)
(1)若O是四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e826b8202fa0e17245dcc68426c923a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2f83ac39a73f4f01fb8068a0556fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770d42343599d3f26f0e0de8d5849f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/220de35ee2e51389db38942d3e76584c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4819c39c281427826e1b3f7a4c2b720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
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2022-11-15更新
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1642次组卷
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11卷引用:河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学(理)试题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)大题强化训练(4)四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模(临门一脚)数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考(11月)数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
5 . 材料一:已知三角形三边长分别为
,则三角形的面积为
,其中
.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二:阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点
的距离的和等于常数(大于
)的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答:已知
中,
,则
面积的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c667f76da3658f200fff8eadb24b8e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f2d50ca5cc415bf6721faf2221d626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cdfc6a59392d1ac3cd89ddc0308864c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edb1a44a53b0986c4be5fb2cff05a628.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.6 | B.10 | C.12 | D.2 |
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2022-12-04更新
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704次组卷
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10卷引用:河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省驻马店市驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题4-2 正余弦定理中的高频小题归类-3(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、数列)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第11讲 解三角形中面积最值与取值范围问题内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练(已下线)专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题(练习)
6 . 《白蛇传》中的“雨中送伞”故事在中国民间流传甚广,今年杭州亚运会期间游客打纸伞逛西湖受到热捧.油纸伞是中国传统工艺品,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为
的圆,圆心到伞柄底端的距离为
,阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子(此时阳光照射方向与地面的夹角为
),若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/20/68aff180-2499-4370-9b70-7aaf882809ea.png?resizew=170)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/20/68aff180-2499-4370-9b70-7aaf882809ea.png?resizew=170)
A.该椭圆的长轴为![]() | B.该椭圆的离心率为![]() |
C.该椭圆的焦距为![]() | D.该椭圆的焦距为![]() |
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7 . 比利时数学家丹德林( Germinal Dandelin)发现:在圆锥内放两个大小不同且不相切的球使得它们与圆锥的侧面相切,用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用,如图所示,在一个高为20,底面半径为4的圆柱体内放两个球,球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切,则此平面截圆柱侧面所得的截线为一个椭圆,则该椭圆的短轴长为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/2b59a57a-3e0d-418f-9115-30b56d837b2d.png?resizew=73)
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2023-04-04更新
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244次组卷
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2卷引用:河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 画法几何创始人蒙日发现:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和,此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13bc696ff89b2b107bb45029ddf9f114.png)
____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ee5c70ea6921317d663b980902457df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08227ca941898eb34941f446ca8b1de8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13bc696ff89b2b107bb45029ddf9f114.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/21/09621594-b3e4-458f-a8fb-0ec38b10b2d0.jpg?resizew=119)
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名校
9 . 祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是说:两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设
、
为两个同高的几何体,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51441c8788ff11be766766227793246d.png)
、
的体积不相等,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce20ef9c08e82df8c7f45bac6dd31d36.png)
、
在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,
是
的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51441c8788ff11be766766227793246d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce20ef9c08e82df8c7f45bac6dd31d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2017-02-17更新
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1574次组卷
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37卷引用:【市级联考】河南省洛阳市、许昌市2019届高三第一次质量检测数学(文)试题
【市级联考】河南省洛阳市、许昌市2019届高三第一次质量检测数学(文)试题河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期中联考数学(理)试题江西省永丰县永丰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学(理)试卷22017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学(理)试卷3贵州省凯里市第一中学2016-2017学年高二下学期自主学习效果检测数学(文)试题福建省福州市八县(市)一中(福清一中,长乐一中等)2016-2017学年高二下学期期末联考数学(文)试题云南省昆明市高新技术开发区2018届高考适应性月考数学理科试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段性考试数学(理)试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段性考试数学(文)试题2018年高考数学(理科,通用版)练酷专题二轮复习课时跟踪检测:(一) 集合、常用逻辑用语(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题二 命题及其关系 押题专练(已下线)2018年11月4日 《每日一题》人教选修2-1(理)-每周一测(已下线)2018年11月4日 《每日一题》人教选修1-1(文)-每周一测(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题2 命题及其关系、充分条件与必要条件 (题型专练)【省级联考】广东省2019届高三上学期期末联考数学理试题2017届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学(理)试卷1【区级联考】天津市南开区2019届高三第二学期模拟考试(二)数学(理)试题(已下线)2019年11月3日 《每日一题》选修2-1-每周一测2020届广东省广州市天河区高三综合测试(二)数学(文)试题2020届北京市清华附中高三第二学期第三次统练数学试题2019届天津市南开区高三高考二模数学(文)试题2020届北京市八一中学高三数学四月份统练试题天津市南开区南开中学2019-2020学年高三(下)第一次月考数学试题衔接点16 充分条件与必要条件-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学(新人教版)(已下线)专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题02 充要条件-2020年高考数学母题题源解密(天津专版)(已下线)专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)第一单元 集合与常用逻辑用语(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)专题02 常用逻辑用语(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题02 常用逻辑用语(理科专用)(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)江西省六校2021届高三3月联考数学(文)试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学(理)试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.1.2柱体的体积山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月阶段性监测数学试题山东省潍坊五县2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题上海师范大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义:平面内,到两个定点
距离之比是常数
的点
的轨迹是圆,若两定点
的距离为3,动点
满足
,则
点的轨迹围成区域的面积为___________ .
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河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期中联考数学(理)试题上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:选修一全部内容)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮重庆市育才中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题