名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
.
为
中点，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角．
中，底面是正方形，底面，.
为中点，求证：平面；(2)求平面
与平面的夹角．
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1619次组卷
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4卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期高考前适应性演练数学试卷海南省部分学校2024届新高考二卷押题卷（三）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆
，其中点
，
分别在第三、四象限，边
，
与
轴的交点为
，
.
，且，为椭圆
的焦点，求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点
也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：
是定值，并求出该定值；
(3)若是边长为1的正方形，边
，
与
轴的交点为
，
，设
（
，
，…，
）是正方形内部的100个点，记
，其中
，，
，
.证明：
，
，
，
中至少有两个小于81.
内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.
，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；(2)若
是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：是定值，并求出该定值；(3)若
是边长为1的正方形，边，与轴的交点为，，设（，，…，）是正方形内部的100个点，记，其中，，，.证明：，，，中至少有两个小于81.
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名校
3 . 在平面直角坐标系
中，已知向量
与
关于轴对称，若向量
满足
，记的轨迹为，则（ ）
中，已知向量与关于轴对称，若向量满足，记的轨迹为，则（ ）| A．是一条垂直于轴的直线 | B．是两条平行直线 |
| C．是一个半径为1的圆 | D．是椭圆 |
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名校
4 . 已知双曲线
的焦距为4，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为（ ）
的焦距为4，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
分别为棱
的中点.
平面
；
(2)若点
到底面的距离等于
，且
，求二面角
的正弦值.
中，分别为棱的中点.
平面；(2)若点
到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.
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637次组卷
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2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
和
的焦点分别为
，动直线
与
交于
两点，与
交于
两点，其中
，且当过点
时，
，则下列说法中正确的是（ ）
和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（ ）A．的方程为 |
B．已知点 ，则 的最小值为3 |
C． |
D．若 ，则 与 的面积相等 |
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419次组卷
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2卷引用：安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
中，点在平面内的投影为点，
，
.
平面
；
(2)若平面与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，点在平面内的投影为点，，.
平面；(2)若平面
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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解题方法
8 . 已知椭圆
：
的长轴长为4，左，右焦点分别为
，，上顶点为A，其中直线
的斜率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线与椭圆C交于M，N两点，若原点到直线的距离为1，求
周长的取值范围.
：的长轴长为4，左，右焦点分别为，，上顶点为A，其中直线的斜率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆C交于M，N两点，若原点到直线的距离为1，求周长的取值范围.
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9 . 已知抛物线：
与直线：
交于M，N两点，点P在线段
上，且
，若点
在直线
上，则
（ ）
：与直线：交于M，N两点，点P在线段上，且，若点在直线上，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . “
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
”是“直线与直线平行”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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