2014·北京石景山·一模
名校
解题方法
1 . 给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”.若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线
交“准圆”于点
.
①当点为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明
；
②求证：线段
的长为定值.
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
的方程和其“准圆”方程；（2）点
是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.①当点
为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；②求证：线段
的长为定值.
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2016-12-02更新
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1798次组卷
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8卷引用：2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷（一）数学（理）试题（已下线）2014届北京市石景山区高三一模理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟四文科数学试卷山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期模拟（六）数学（理）试题北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题（已下线）微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
名校
解题方法
2 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且
，
.
(1)求证：
平面EBC；
(2)求锐二面角
的大小.
，. (1)求证：
平面EBC；(2)求锐二面角
的大小.
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2023-12-11更新
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224次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
到平面
的距离为
分别为
的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点到平面的距离为分别为的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是
的中点，求
与平面
所成角的余弦值.
中，平面，，. (1)求证：
平面；(2)若
是的中点，求与平面所成角的余弦值.
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2023-11-27更新
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532次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷
河北省石家庄市2024届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线为
，实轴长为
，
为
上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点；
（ii）若直线与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且
，试判断点
是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
的一条渐近线为，实轴长为，为上一点.(1)求双曲线
的方程；(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点；（ii）若直线
与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
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名校
6 . 如图，在四棱台
中，四边形
和
均为正方形，四边形
为直角梯形，
，已知
，
，
.
(1)求证：
平面.
(2)若二面角
的正弦值为
，求该四棱台的体积.
中，四边形和均为正方形，四边形为直角梯形，，已知，，.(1)求证：
平面.(2)若二面角
的正弦值为，求该四棱台的体积.
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2023-12-15更新
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210次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
11-12高二上·浙江台州·期中
名校
7 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
平面；
(2)设点在线段
上运动，平面
与平面
的夹角为
，求
的取值范围.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
平面；(2)设点
在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.
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2024-03-03更新
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227次组卷
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35卷引用：河北省武邑中学2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题
河北省武邑中学2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题（已下线）2011-2012年浙江省台州中学高二第一学期期中考试理科数学（已下线）2012届河北省衡水中学高三上学期期末考试理科数学（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2012届山东省烟台市高三下学期3月诊断性测试理科数学2015届山东省日照市高三12月校际联合检测理科数学试卷2016届山东省日照市一中高三上学期期末考试理科数学试卷2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（理）试卷2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学（理）试卷2017届浙江名校协作体高三上学期联考数学试卷2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题【全国百强校】福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】江西省宜春市 2019 届高三4月模拟考试数学（理科）试题【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三月考（六）数学（理科）试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积湖南省永州市道县、东安、江华、蓝山、宁远2019-2020学年高三12月联考数学理试题湖南省五市十校2019-2020学年高三上学期第二次联考数学（理）试题湖南师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期第六次月考数学(理)试题2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性质量监测数学试卷
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，一条过的直线交双曲线的右支于P，Q两点，M为线段
的中点.
(1)若M在直线
上，求
.
(2)设
是
的内心，求证：O，I，M共线.
中，设双曲线的左、右焦点分别为，，一条过的直线交双曲线的右支于P，Q两点，M为线段的中点.(1)若M在直线
上，求.(2)设
是的内心，求证：O，I，M共线.
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2023-11-17更新
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348次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面表示圆柱的轴截面，
是圆柱底面的直径，为底面圆心，E为母线
的中点，已知
为一条母线，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，E为母线的中点，已知为一条母线，且． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-09更新
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919次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
，D为
的中点，E为的中点.
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，D为的中点，E为的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-11-09更新
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163次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
