解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，设点
，在
中，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为
，若
，求证：直线PQ过定点．
的左、右焦点分别为，设点，在中，．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为
，若，求证：直线PQ过定点．
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解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体
中，E，F分别为棱
的中点，G为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点G，使得 平面EFG |
C．G为中点时，直线EG与 所成角最小 |
D．点F到直线EG距离的最小值为 |
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
过E的上顶点和右焦点，直线
过E的右顶点，
，与之间的距离为
.
(1)求椭圆E的标准方程.
(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且
，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，直线过E的上顶点和右焦点，直线过E的右顶点，，与之间的距离为.(1)求椭圆E的标准方程.
(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，点C是E上异于A，B的点，且
，试问在x轴上是否存在点M，使得点M到直线AC的距离为定值？若存在，求出定值与点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-01-22更新
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725次组卷
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5卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的焦距为
，左、右顶点分别为
，上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线
相交于点P，与y轴相交于点M，且
．求k的值．
的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过
且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．
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2023-04-23更新
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305次组卷
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3卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
．
(1)如图所示，线段
为过点且与
轴垂直的弦，动点
在线段上，过点且斜率为1的直线
与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与
交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1190次组卷
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4卷引用：山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题
山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
名校
6 . 已知点
为椭圆
的左顶点，
为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足
，则椭圆离心率的最大值______________ .
为椭圆的左顶点，为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足，则椭圆离心率的最大值
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2022-02-15更新
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2305次组卷
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8卷引用：山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题
山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期3月测试数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题38 椭圆及其性质-4（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-2（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-3（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-3
名校
解题方法
7 . 在①
，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体
中，已知___________，
，
，且
，
.
(1)求证：平面
与平面
；
(2)线段
上是否存在一点，使得平面
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答如图，在五面体
中，已知___________，，，且，.(1)求证：平面
与平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2021-12-22更新
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2280次组卷
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7卷引用：山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题
山西省运城市2022届高三上学期期末数学（理）试题浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三下学期第三次诊断性考试数学（理）试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21江苏省扬州市2024届高三上学期期初模拟数学试题
8 . 已知A，B是椭圆
的左、右顶点，C为E的上顶点，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为
的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
的左、右顶点，C为E的上顶点，．（1）求椭圆的方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为
的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，以
为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点
，若线段
交双曲线于点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-03更新
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1838次组卷
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5卷引用：山西省运城市2021届高三上学期期末数学（理）试题
山西省运城市2021届高三上学期期末数学（理）试题山西省运城市2021届高三上学期期末数学（文）试题重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）四川省成都市西北中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性考试数学试题
10 . 已知椭圆
是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心O，点C在第一象限，且
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若
的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数
，使得
？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.
是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心O，点C在第一象限，且，.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若
的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.
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