1 . 在四棱锥中，已知，，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值.

3 . 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面且．

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面的夹角的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.
   
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

5 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，，F是PB中点，E为BC上一点.

(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)当BE为何值时，二面角为;
(3)求三棱锥P—ACF的体积.

7 . 如图，在三棱锥中，已知，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的正弦值．

8 . 已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.

9 . 如图，在三棱台ABC-DEF中，平面平面ABC，，，，.

（1）证明:；
（2）求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱柱中，底面，，，且，．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角所成角的余弦值．