名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1658次组卷
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9卷引用:【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题
名校
2 . 双曲线:
(1)已知双曲线的实轴长为,渐近线方程为.求双曲线的标准方程;
(2)若双曲线与直线交于、两点,且 (为原点),求证:行列式的值为常数;
(3)可以证明:函数的图像是由双曲线的图像逆时针旋转得到的.用类似的方法可以得出:函数的图像也是双曲线.按教材对双曲线的性质的研究,请列出双曲线的性质(不必证明).
(1)已知双曲线的实轴长为,渐近线方程为.求双曲线的标准方程;
(2)若双曲线与直线交于、两点,且 (为原点),求证:行列式的值为常数;
(3)可以证明:函数的图像是由双曲线的图像逆时针旋转得到的.用类似的方法可以得出:函数的图像也是双曲线.按教材对双曲线的性质的研究,请列出双曲线的性质(不必证明).
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名校
解题方法
3 . 如图所示,在四棱锥中,底面为直角梯形,∥、、、,、分别为、的中点,.
(1)证明:平面平面;
(2)若与所成角为,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若与所成角为,求二面角的余弦值.
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2023-11-05更新
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2576次组卷
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13卷引用:辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学(理)试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)1.2.4 二面角(已下线)第4讲 空间向量的应用 (3)(已下线)第07讲 空间向量的应用 (2)山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学
4 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形,高为4,点,分别在线段,上,且,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 图1是直角梯形,,,,,,在线段上,且,以为折痕将折起,使点到达的位置,且,如图2.
(1)求证:平面平面
(2)在棱上存在点,使得锐二面角的大小为,求到平面的距离.
(1)求证:平面平面
(2)在棱上存在点,使得锐二面角的大小为,求到平面的距离.
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2024-01-30更新
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1299次组卷
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3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线M:,若O为坐标原点,A、B为抛物线上异于O的两点.
(1)若,P在抛物线上,求的最小值;
(2)若.求证:直线AB必过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线E上,点P的横坐标为1,且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,求证:直线恒过定点.
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2023-02-14更新
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771次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
名校
8 . 如图,四棱锥的底面是等腰梯形,,,,,为棱上的一点.
(1)证明:;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
(1)证明:;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
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2023-05-08更新
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2222次组卷
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6卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(三)
9 . 已知双曲线,点A,B在双曲线右支上,O为坐标原点.
(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线,分别交两条渐近线于点M,N,证明:平行四边形的面积为定值;
(2)若,D为垂足,求点D的轨迹的长度.
(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线,分别交两条渐近线于点M,N,证明:平行四边形的面积为定值;
(2)若,D为垂足,求点D的轨迹的长度.
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2023-02-27更新
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512次组卷
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3卷引用:浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示,圆锥的高,底面圆O的半径为R,延长直径AB到点C,使得,分别过点A,C作底面圆O的切线,两切线相交于点E,点D是切线CE与圆O的切点.
(1)证明:平面平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求点A到平面的距离.
(1)证明:平面平面;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求点A到平面的距离.
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2022-11-25更新
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3247次组卷
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8卷引用:四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题
四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题(已下线)6.3.4空间距离的计算(3)河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题(已下线)高二数学上学期第一次月考模拟卷(空间向量与立体几何+直线的方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)