高中数学人教A版选修2-1 选修2-1期末试题/习题及答案-组卷网

23-24高二上·山东青岛·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为

，记过两个圆锥轴的截面为平面

，平面

与两个圆锥侧面的交线为

．已知平面

平行于平面

，平面

与两个圆锥侧面的交线为双曲线

的一部分，且

的两条渐近线分别平行于

，则该双曲线

的离心率为___________．

2024-03-04更新 | 958次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题

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23-24高二上·浙江金华·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆抛物线定义的理解

2 . 法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点

和

，动点为

，若

，则动点

的轨迹为（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线

2024-02-29更新 | 70次组卷 | 1卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题

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23-24高二上·山东青岛·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程根据椭圆方程求a、b、c 圆锥曲线新定义

名校

解题方法

特殊与一般思想

3 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆

的蒙日圆的半径为___________

2024-02-24更新 | 202次组卷 | 1卷引用：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷

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23-24高二上·江西萍乡·期末

单选题 | 适中(0.65) |

直线的一般式方程及辨析判断直线与圆的位置关系根据椭圆方程求a、b、c

解题方法

待定系数法求圆方程

4 . 加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆

：

，

是直线

：

上一点，过

作

的两条切线，切点分别为

、

，连接

（

是坐标原点），当

为直角时，直线

的斜率

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-23更新 | 148次组卷 | 1卷引用：江西省萍乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·广东肇庆·期末

单选题 | 容易(0.94) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程

5 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为

轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-15更新 | 159次组卷 | 1卷引用：广东省肇庆市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

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23-24高三上·江西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

6 . 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：