1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在空间四边形中，已知为的重心，分别为边和的中点，化简下列各式：

(1)；
(2)；
(3)．

3 . 如图，在正方体中，为其中心．

（1）化简；
（2）若，则可以是图中有向线段所示向量中的哪一个？（至少写出两个）

4 . 在六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中,化简,并在图中标出化简结果的向量.
   

5 . 如图所示，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是平行六面体.
(1)化简 ++,并在图中标出其结果；
(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC₁B₁对角线BC₁上的分点，设=α,试求α，β，γ的值.