解题方法
1 . 如图,在正方体中,为平面的中心.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
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名校
2 . 如图,O是圆柱下底面的圆心,该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD,P为线段AD上的动点,E,F为下底面上的两点,且,,EF交AB于点G.
(1)当时,证明:平面CEF;
(2)当为等边三角形时,求二面角的余弦值.
(1)当时,证明:平面CEF;
(2)当为等边三角形时,求二面角的余弦值.
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3 . 如图,在直角梯形中,,,.以直线为轴,将直角梯形旋转得到直角梯形,且.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在点,使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在点,使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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名校
4 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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948次组卷
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8卷引用:广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
5 . 如图,在四棱锥中,,,,,O为BD的中点.
(1)证明:OP⊥平面.
(2)若,求二面角的余弦值.
(1)证明:OP⊥平面.
(2)若,求二面角的余弦值.
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2023-12-20更新
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277次组卷
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9卷引用:广西崇左市2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,点到点的距离与到直线的距离相等,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)直线与相交异于坐标原点的两点,,若,证明:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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2023-11-19更新
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1168次组卷
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5卷引用:广西南宁市2023-2024学年高二上学期教学质量调研数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,四棱锥的底面ABCD是矩形,平面ABCD,,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角余弦值的大小;
(1)求证:平面;
(2)求二面角余弦值的大小;
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2023-10-18更新
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683次组卷
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6卷引用:广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)
名校
解题方法
8 . 在四棱锥中,底面为梯形,,,,,,⊥平面.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-10-15更新
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895次组卷
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4卷引用:广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)
解题方法
9 . 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l,交椭圆C于A,B两点,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l,交椭圆C于A,B两点,求证:为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的一个端点为,且离心率为,过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点,与轴正半轴交于点,过原点且与直线平行的直线交椭圆于点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为定值.
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