1 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，点在上，且.

(1)求证，平面平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在正方体中，为平面的中心.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．

4 . 已知过抛物线的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线与x轴交于点，过点的直线l交抛物线于M，N两点，当时，求直线l的方程.

5 . 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，直线与直线平行.过点且斜率为的直线与相交于、两点.
(1)求的方程；
(2)记直线、的斜率分别为、，求的最小值.

6 . 已知的周长为，其中点，.
(1)求点C的轨迹方程；
(2)设D为点A关于直线的对称点，求线段CD的长度的取值范围.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点、分别为、的中点.

(1)求二面角的余弦值；
(2)若点满足，求直线与直线所成角的正弦值.

8 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线与抛物线相交于、两点.
(1)求的焦点坐标及准线方程；
(2)求的面积.

9 . 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且，，EF交AB于点G.

(1)当时，证明：平面CEF；
(2)当为等边三角形时，求二面角的余弦值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．