1 . 已知圆，定点，D是圆A上的一动点，线段DB的垂直平分线交半径DA于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线m与点E的轨迹交于M，N两点，与圆相交于P，Q两点，且，求面积的最大值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，.

(1)若平面AEF，求的值；
(2)在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值．

3 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 已知椭圆E：过点，且其离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．

5 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．

   

(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知为抛物线上的一点，为的焦点.
(1)设的准线与轴交于点，过点作，垂足为，求四边形的面积；
(2)若、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线、的斜率之积为，证明：直线过定点.

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，半焦距为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积．

9 . 如图，在梯形中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知双曲线的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.