1 . 已知点为抛物线:的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于、两点,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于、两点,求证:.
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2024-03-01更新
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723次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,过点的直线与交于两点(点在点的左侧).
(1)若点是线段的中点,求点的坐标;
(2)若直线与交于点,记内切的半径为,求的取值范围.
(1)若点是线段的中点,求点的坐标;
(2)若直线与交于点,记内切的半径为,求的取值范围.
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2024-02-27更新
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1539次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线,其中离心率为,且过点,求
(1)双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于不同的两点,,且,证明:为定值.
(1)双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于不同的两点,,且,证明:为定值.
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名校
4 . 如图,在多面体ABCDEF中,平面平面ABCD,是边长为2的等边三角形,四边形ABCD是菱形,且,,.(1)求证:平面ACF;
(2)在线段AE上是否存在点M,使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为.若存在,请说明点M的位置;若不存在,请说明理由.
(2)在线段AE上是否存在点M,使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为.若存在,请说明点M的位置;若不存在,请说明理由.
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2024-02-04更新
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388次组卷
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3卷引用:吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
5 . 如图,长方体的底面为正方形,为上一点.
(1)证明:;
(2)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-01更新
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320次组卷
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4卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的两焦点,且椭圆过.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线交椭圆于两点(与均不重合),记直线的斜率为,直线的斜率为,且,设,的面积分别为,求的取值范围
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线交椭圆于两点(与均不重合),记直线的斜率为,直线的斜率为,且,设,的面积分别为,求的取值范围
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2024-01-29更新
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1957次组卷
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3卷引用:吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题
名校
7 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,点分别为棱的中点,且平面.(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
(2)求二面角的大小.
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2024-01-29更新
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1995次组卷
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3卷引用:吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设抛物线的焦点为,动直线交抛物线于,两点,当直线过焦点且的中点的横坐标为2时.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,当焦点为为的垂心时,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,当焦点为为的垂心时,求直线的方程.
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2024-01-29更新
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239次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.
(1)求C的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线MA,NA与C的左支交于M,N两点,且,,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值,并求出Q点坐标.
(1)求C的方程;
(2)记C的右顶点为A,过点A作直线MA,NA与C的左支交于M,N两点,且,,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值,并求出Q点坐标.
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名校
解题方法
10 . 如图,已知抛物线经过点,是抛物线的焦点,以为始边,为终边的角.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求.
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