名校
解题方法
1 . 《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵
中，
，
，
，
，
为棱
的中点，
为棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的正切值；
(3)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，为棱的中点，为棱的中点．
平面；(2)求二面角
的正切值；(3)求
与平面所成角的正弦值．
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2024-09-09更新
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451次组卷
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2卷引用：河南省周口市郸城县郸城二高、郸城三高2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体
，
.
点到平面
的距离；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
，.
点到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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4 . 如图，在三棱柱中，
，
，
，平面
底面
，
分别是
的中点，P是
与
的交点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，，，平面底面，分别是的中点，P是与的交点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-08-15更新
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538次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥 ，
平面 ，
，且 
，
，
，
，，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值是
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
，平面 ，，且 ，，，，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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名校
6 . 已知椭圆C的两个焦点坐标分别是
，
，且经过点
．
(1)求C的标准方程；
(2)已知直线l与
平行，且与C有且只有一个公共点，求l的方程．
，，且经过点．(1)求C的标准方程；
(2)已知直线l与
平行，且与C有且只有一个公共点，求l的方程．
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2024-08-09更新
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252次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
7 . 如图为上、下底面半径分别为1，2的圆台，其中AB为上底面直径，BP为母线，CD在上底面，且
，
.该圆台的体积为
为线段AP上一点，且
平面PBC.
的长度;
(2)若平面PAD∩平面
，求直线
与平面PAC所成角的正弦值.
，.该圆台的体积为为线段AP上一点，且平面PBC.
的长度;(2)若平面PAD∩平面
，求直线与平面PAC所成角的正弦值.
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2024-08-08更新
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87次组卷
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2卷引用：河南省豫北名校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知A，B分别为椭圆
的上顶点和右顶点，过点
作直线HA，HB分别交
于另一点D，C.
(1)求直线HA，HB的一般式方程;
(2)求直线CD的斜率
.
的上顶点和右顶点，过点作直线HA，HB分别交于另一点D，C.(1)求直线HA，HB的一般式方程;
(2)求直线CD的斜率
.
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2024-08-08更新
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73次组卷
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2卷引用：河南省豫北名校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示的图徽外框由半圆和半椭圆组成，半圆的直径为10，椭圆的离心率为
，且短轴与半圆的直径重合，图徽内有一矩形区域用于绘画图案，矩形关于椭圆的长轴对称，且顶点在图徽外框上．
(2)根据美学知识，当
时达到最佳美观的效果，求达到最佳美观的效果时
的长．
，且短轴与半圆的直径重合，图徽内有一矩形区域用于绘画图案，矩形关于椭圆的长轴对称，且顶点在图徽外框上．
(2)根据美学知识，当
时达到最佳美观的效果，求达到最佳美观的效果时的长．
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2024-08-08更新
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64次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期开学检测数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
的左焦点为
，左顶点为，虚轴的上端点为，且
.
(1)求
的方程；
(2)若直线的斜率是的斜率为正的渐近线的斜率的2倍，且与交于
两点，直线
的斜率之和为
，求的方程.
的左焦点为，左顶点为，虚轴的上端点为，且.(1)求
的方程；(2)若直线
的斜率是的斜率为正的渐近线的斜率的2倍，且与交于两点，直线的斜率之和为，求的方程.
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2024-08-07更新
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163次组卷
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2卷引用：河南省安阳市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
