1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
.
；
(2)求平面
与平面
的夹角.
中，底面，.
；(2)求平面
与平面的夹角.
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2024-07-01更新
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657次组卷
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3卷引用：海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第04讲 直线与平面的夹角、二面角-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷（一）数学试卷
解题方法
2 . 已知椭圆
的长轴长与短轴长的差为2，且离心率为
为坐标原点.
(1)求
的方程.
(2)过点
且不与
轴重合的动直线
与相交于
两点，
的中点为
.
①证明：直线与
的斜率之积为定值；
②当
的面积最大时，求直线的方程.
的长轴长与短轴长的差为2，且离心率为为坐标原点.(1)求
的方程.(2)过点
且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为.①证明：直线
与的斜率之积为定值；②当
的面积最大时，求直线的方程.
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3 . 如图1，在边长为2的正方形
中，
为
的中点，分别将
，
沿
，
所在直线折叠，使
、
两点重合于点
，如图2.在三棱锥
中，为的中点.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点，分别将，沿，所在直线折叠，使、两点重合于点，如图2.在三棱锥中，为的中点.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
，且的右焦点
到渐近线的距离为
.
(1)求的标准方程；
(2)过点作直线与的右支相交于两点，为原点，证明：
为锐角.
的离心率为，且的右焦点到渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)过点
作直线与的右支相交于两点，为原点，证明：为锐角.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱台
中，
平面，四边形为菱形.
平面
；
(2)若
是棱
上靠近点的三等分点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，四边形为菱形.
平面；(2)若
是棱上靠近点的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-07-16更新
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193次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线
与抛物线
交于A，B两点，F为抛物线的焦点.
(1)若
，求m的值；
(2)求线段AB中点M的轨迹方程.
与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点.(1)若
，求m的值；(2)求线段AB中点M的轨迹方程.
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2024-07-14更新
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479次组卷
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3卷引用：海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题山东省烟台第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程综合检测卷-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点，分别是
，
的中点，
底面
．
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点，分别是，的中点，底面．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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8 . 设A，B是双曲线H：
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是
，且点
在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：
，其中
，
，点M是抛物线C：
上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．(1)若双曲线H的离心率是
，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；(2)设A、B分别是双曲线H：
的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；(3)设双曲线H：
，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2024-07-02更新
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603次组卷
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4卷引用：海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题（已下线）专题2 解析几何中动点轨迹（方程）【练】（压轴题大全）（已下线）专题6 圆锥曲线三定义及其应用【讲】
解题方法
9 . 已知抛物线
上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线
与
交于点G．求
上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线
与交于点G．求
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2024-06-17更新
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177次组卷
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3卷引用：海南省儋州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 如图，正方体的棱长为3，点在棱
上，点在棱
上，
在棱
上，且
，
是棱
上一点.，
，，
四点共面；
(2)若平面
平面
，求证：为的中点.
(3)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
的棱长为3，点在棱上，点在棱上，在棱上，且，是棱上一点.
，，，四点共面；(2)若平面
平面，求证：为的中点.(3)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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2024-06-17更新
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186次组卷
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2卷引用：海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
