1 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

2 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

3 . 判断下列存在量词命题的真假:
(1);
(2);
(3)设是平面上不在同一直线上的三点，在该平面上存在某个点，使得.

4 . 写出下列含量词命题的否定:
(1)每一个素数都是奇数；
(2)所有二次函数的图象都是轴对称图形；
(3)；
(4)有的三角形的垂心在其外部；
(5)有一个小于210的正整数至少有4个质因数.

5 . 设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点.
(1)当直线与轴垂直时，，求的离心率；
(2)当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围.

6 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

7 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 在正四棱柱中，，是棱 上的中点．
   
(1)求证：；
(2)异面直线与所成角的余弦值．

9 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点；
(2)经过两点，．