名校
解题方法
1 . 在直角坐标系xoy中，动圆M与圆
外切，同时与圆
内切，记圆心M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知三点T，P，Q在E上，且直线TP与TQ的斜率之积为
；
（i）求证：P，O，Q三点共线；
（ii）若
，直线TQ交x轴于点A，交y轴于点B，求四边形OPAB面积的最大值．
外切，同时与圆内切，记圆心M的轨迹为E．(1)求E的方程；
(2)已知三点T，P，Q在E上，且直线TP与TQ的斜率之积为
；（i）求证：P，O，Q三点共线；
（ii）若
，直线TQ交x轴于点A，交y轴于点B，求四边形OPAB面积的最大值．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，
分别是线段
，
的中点，
在平面
内的射影为
．
平面
；
(2)若点
为线段
上的中点，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．
平面；(2)若点
为线段上的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
您最近一年使用：0次
3 . 已知椭圆
.
(1)已知
的顶点均在椭圆
上，若坐标原点
为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定
在椭圆上，直线
（与
轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且
，证明：直线AB过定点（坐标用
，
表示）.
.(1)已知
的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；(2)已知定
在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 如图，已知椭圆
（
）的左，右顶点分别为
，
，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为
，为坐标原点.的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点
，
，其中
，证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，，其中，证明：直线过定点，并求出定点坐标；
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为
，且
，双曲线的一条渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于
两点，点
在线段
上，若存在实数
且
，使得
，证明：直线
的斜率为定值.
的右顶点为，双曲线的左､右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线右支交于两点，点在线段上，若存在实数且，使得，证明：直线的斜率为定值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知抛物线：
，焦点在直线
上．过点
的直线与抛物线交于
，两点，以焦点为圆心，
为半径的圆分别与直线
、
交于、两点．的标准方程；
(2)求
面积
的取值范围．
：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．
的标准方程；(2)求
面积的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 如图，是半球的直径，
，
是底面半圆弧
上的两个三等分点，是半球面上一点，且
.
的面积；
(2)证明：
平面
；
(3)若点在底面圆内的射影恰在
上，求直线
与平面
所成角的正弦值.
是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.
的面积；(2)证明：
平面；(3)若点
在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
2024-04-07更新
|
606次组卷
|
2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线与
交于
两点，
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且原点到直线的距离为定值1，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2024-03-26更新
|
851次组卷
|
3卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
9 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：
（
）与直线：
交于、两点，直线
、
分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-03-21更新
|
1489次组卷
|
5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
经过椭圆
的左、右焦点
，设
的离心率分别为
，且
．
(1)求的方程；
(2)设为上一点，且在第一象限内，若直线
与
交于
两点，直线
与交于
两点，设
的中点分别为
，记直线的斜率为
，当取最小值时，求点的坐标．
经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且．(1)求
的方程；(2)设
为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标．
您最近一年使用：0次
2024-03-14更新
|
2138次组卷
|
4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
