解题方法
1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且左焦点
到渐近线的距离为
，直线
经过且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线
分别交于点
和
分别为
的中点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线
过定点.
的一条渐近线方程为，且左焦点到渐近线的距离为，直线经过且互相垂直（斜率都存在且不为0），与双曲线分别交于点和分别为的中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆：
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
，
均过点A，且互相垂直，直线与圆O：
交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求
面积的最大值.
：经过点，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.
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2023-05-29更新
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565次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知F为抛物线
的焦点，O为坐标原点，过点
的直线与抛物线交于A，B两点，且满足
．
(1)求
的值；
(2)若
，求直线AB的方程．
的焦点，O为坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，且满足．(1)求
的值；(2)若
，求直线AB的方程．
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2023-04-15更新
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187次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆方程为
，过椭圆的
的焦点
分别做
轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线
焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点
为与的一个公共点，记
，
，求
的值.
，过椭圆的的焦点分别做轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.(1)求该椭圆
的离心率.(2)若椭圆
的顶点恰好是双曲线焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点为与的一个公共点，记，，求的值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
）的左、右焦点分别为
，离心率为
为椭圆上的一个动点.
面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设斜率存在的直线
与的另一个交点为
，是否存在点
，使得
.若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
）的左、右焦点分别为，离心率为为椭圆上的一个动点.面积的最大值为2.(1)求椭圆
的标准方程.(2)设斜率存在的直线
与的另一个交点为，是否存在点，使得.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2022-12-20更新
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565次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期期末适应性考试数学试题
解题方法
6 . 双曲线经过点
，一条渐近线的倾斜角为
，直线
过双曲线的右焦点，交双曲线于
两点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
经过点，一条渐近线的倾斜角为，直线过双曲线的右焦点，交双曲线于两点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为
，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点
的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于
（点
在点
的左边）两点，证明：线段
与线段
的长度始终相等.
的一条渐近线方程为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过定点
的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.
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2022-12-16更新
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378次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
8 . 已知椭圆C：
的右顶点为
，过左焦点F的直线
交椭圆于M，N两点，交
轴于P点，
，
，记
，
，
（
为C的右焦点）的面积分别为
.
(1)证明：
为定值；
(2)若
，
，求
的取值范围.
的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.(1)证明：
为定值；(2)若
，，求的取值范围.
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2022-11-23更新
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1721次组卷
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8卷引用：湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）
湖南省郴州市原创试题评比参评2022届高三高考模拟数学试题（安仁一中命制）福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3重庆市2023届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校试验部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，过坐标原点
的直线交椭圆
于
两点，其中
在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接
.当为椭圆的右焦点时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
为的延长线与椭圆的交点，试问：
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为的延长线与椭圆的交点，试问：是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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2022-10-29更新
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759次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
解题方法
10 . 已知点
为椭圆C的右焦点，P为椭圆上一点，且
（O为坐标原点），
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点
的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦
的取值范围.
为椭圆C的右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点
的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦的取值范围.
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