1 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

3 . 在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，求线段的长.

4 . 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值.

5 . 如图正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，且，.
   
(1)求证：平面EBC；
(2)求锐二面角的大小.

6 . 已知三棱柱中，，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的正弦值为?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由.

7 . 已知四棱锥中，平面，，，，为中点.
      
(1)求证：平面；
(2)设平面与平面的夹角为45°，求P点到底面的距离.

8 . 已知椭圆：的右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且.
(1)求的标准方程；
(2)已知，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右、上顶点，是的左焦点，坐标原点到直线的距离为.
(1)求的方程；
(2)过的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.

10 . 如图，在三棱锥中，底面，是正三角形﹐点在棱上，且，点为的中点.
   
(1)证明：为的中点；
(2)若，求二面角的余弦值.