名校
解题方法
1 . 已知椭圆:左右焦点分别为,,离心率为,为上的两个动点,且面积的最大值为2.
(1)求的方程.
(2)若,两点的纵坐标的乘积大于,是椭圆的左右顶点,且.证明:直线过定点.
(1)求的方程.
(2)若,两点的纵坐标的乘积大于,是椭圆的左右顶点,且.证明:直线过定点.
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2 . 已知双曲线的离心率为,过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方),点在线段上,且满足.证明:在定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点的直线与交于两点均在轴上方),点在线段上,且满足.证明:在定直线上.
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名校
解题方法
3 . 已知,分别是双曲线:(,)的左、右焦点,,点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)已知点为坐标原点,动直线与相切,若与的两条渐近线交于,两点,求证:的面积为定值.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)已知点为坐标原点,动直线与相切,若与的两条渐近线交于,两点,求证:的面积为定值.
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2024-01-13更新
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1016次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题
4 . 已知椭圆:的左、右焦点分别是,,上顶点为,椭圆的焦距等于椭圆的短轴长,且的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线:交椭圆于,两点,在轴上是否存在定点,使?若存在,求出点的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线:交椭圆于,两点,在轴上是否存在定点,使?若存在,求出点的坐标和面积的最大值;若不存在,说明理由.
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5 . 椭圆与双曲线有相同的焦点,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为A,B,设为直线上不同于点的任意一点,连接线段交椭圆于点,连接线段并延长交椭圆于点.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若线段上存在点,满足,且平面与平面的夹角的余弦值为,求实数的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若线段上存在点,满足,且平面与平面的夹角的余弦值为,求实数的值.
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2024-01-03更新
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1949次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点,且.
(1)求证:直线恒过一定点,并求出该点坐标;
(2)若点为轴上一定点,且;
①求出点坐标;
②当为的内心时,求重心的坐标.
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名校
解题方法
8 . 抛物线:过点,直线不经过点,直线与抛物线交于和两点,使得.
(1)求抛物线的方程和准线方程.
(2)直线是否经过定点?如果是,请求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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2023-12-06更新
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960次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
9 . 已知椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为的三角形,且点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设是椭圆的左、右焦点,椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和,求这个平行四边形的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,设是椭圆的左、右焦点,椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和,求这个平行四边形的面积的取值范围.
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2023-11-29更新
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423次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知椭圆C的方程为,其离心率为,,为椭圆的左右焦点,过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A,B两点,的周长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D.
①试讨论直线AD是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
②求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D.
①试讨论直线AD是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
②求面积的最大值.
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2023-11-24更新
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960次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷