1 . 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知过点的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.
（i）求m的取值范围；
（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.

2 . 四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，点E是棱PC上一点.

(1)求证：平面平面BDE；
(2)当E为PC中点时，求所成二面角锐角的大小.

3 . 在如图所示的直三棱柱中，分别是线段上的动点．

(1)若平面，求的值；
(2)若三棱柱是正三棱柱，是的中点，求二面角余弦值的最小值．

4 . 已知双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，离心率，点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值.

5 . 已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：的面积为定值．

6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，，E为PC的中点，点F在PA上，且．

(1)求证：平面PAC；
(2)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 已知椭圆E：的长轴为双曲线的实轴，且离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过直线上任意一点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B.M为椭圆的左顶点.
①证明：直线过定点；
②求面积的最大值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，点E在以为直径的半圆O上运动（不包括端点），底面为矩形，.

(1)求证：平面；
(2)当四棱锥体积最大时，求平面与平面所成夹角的正弦值.

10 . 在直角坐标平面内，已知点，动点.设､的斜率分别为，且.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于两点，是否存在常数，使恒成立？