1 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面间的距离．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 已知集合，集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

4 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？

5 . 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD，，异面直线PA和CD所成角等于．

       

(1)求直线CD和平面PAD所成角的正弦值；
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE夹角的正切值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．

6 . 图1是直角梯形ABCD，，.以BE为折痕将折起，使点C到达C₁的位置，且，如图2.

(1)证明：平面平面ABED；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BCAD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.

(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中

   

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．

10 . 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别为，，，的重心．求证：E，F，G，H四点共面．