1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA₁＝1.D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁.

（1）求证：CD＝C₁D；
（2）求二面角A—A₁D—B的平面角的余弦值；

3 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，，，平面平面，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

4 . 已知圆，动圆E过点）且与圆P相切，圆的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点D的坐标及该定值；若不存在，试说明理由．

5 . 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上．

（1）求证：；
（2）若P是线段AB上一点，，，三棱锥的体积为，求二面角的平面角的余弦值．

6 . 已知椭圆，O为坐标原点，长轴长为4，离心率.
（1）求椭圆方程；
（2）若点A，B，C都在椭圆上，D为AB中点，且，求的面积？

7 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

8 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 设p：“方程表示圆”，q：“方程表示焦点在x轴上的双曲线”，如果“”是假命题且“”是真命题，求实数a的取值范围.

10 . 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，点E是的中点.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.